Solution du problème 23 : le plomb, la plume et la demande
Si le poids d’une palette d’une référence donnée est trop élevé pour que l’on puisse occuper les 33 emplacements de la place au plancher, le mixage de palettes lourdes et légères permet effectivement d’améliorer le coefficient de remplissage. Pour saturer la place disponible il faut évidemment charger un minimum de palettes légères comme le montre le tableau 1 suivant sur un mixage de palettes de 900 kg et de 500 kg :
Tableau 1 : Compositions possibles d’un camion
On constate que si l’on veut remplir totalement le camion il faut mettre un minimum de 12 palettes légères ou « plumes » (soit 36 % du total). En deçà de ce seuil il n’est plus possible d’occuper toute la place dans le respect de la contrainte de charge utile maximum (25 t). Dans ce cas, si on désire utiliser cette politique de mixage efficacement il faut donc que la demande de palette légère soit au moins de 36 % (en nombre de palettes).
Ce seuil peut se calculer de la façon suivante.
Si pa est le poids de la palette lourde et pb celle de la légère, na et nb le nombre de palettes chargées correspondantes, remplir le camion et respecter la limite de chargement s’expriment par : na + nb =33 et pa na + pb nb = 25 ce qui implique nb = (33pa-25)/ (pa-pb). Avec pa=0,9 et pb = 0,5 on trouve nb = 11,75 soit 12 palettes ou en valeur relative nb % = 12/33= 36% , les produits B doivent représenter au moins 36 % du total chargé.
Cette inégalité permet donc de sélectionner les couples de produits conduisant à des appariements efficaces. Comme les associations entre palettes « plomb » entre elles ou entre palettes « plume » entre elles ne présentent aucun intérêt il suffit d’étudier les couples [palettes « plomb », palettes « plume »].
Le tableau 2 : fournit le seuil minimum au-dessus duquel doit se trouver la proportion de palettes légères pour remplir totalement un camion. Ce seuil est calculé avec la formule précédente. Plus les palettes « plomb » sont lourdes plus le seuil est élevé pour une palette « plume » fixée (colonne du tableau). Pour le couple [950 kg, 500 kg] le seuil est de 43% alors qu’il vaut 36% pour [900 kg, 500 kg]. Symétriquement, pour une palette « plomb » fixée ce seuil s’élève avec le poids des palettes légères (ligne du tableau). La colonne « enjeu » mesure le gain de taux de chargement que l’on peut faire par rapport à un camion homogène de palettes lourdes, par exemple il n’est possible de charger que 25 / 0,95 = 26 palettes de 950 kg, on perd donc 21% de la capacité en palettes.
Le tableau 3 présente pour chaque combinaison [« plomb », « plume »] le pourcentage de la demande de palettes légères. Pour la combinaison [950 kg, 500 kg] la demande de palettes légères représente 165 / (165+66) = 71%.
En comparant ces deux tableaux on peut construire un tableau de faisabilité des chargements si on désire respecter la répartition de la demande. Par exemple l’appariement 1100 kg - 300 kg n’est réalisable efficacement (chargement de 33 palettes) qu’avec un minimum de 43 % de palettes légères, or la demande de ces dernières ne représente que 25 % on ne pourra donc pas être en adéquation avec la demande en exploitant des chargements efficaces et stables. Le tableau 4 caractérise la faisabilité des chargements conforme à la demande par la présence de 1.
Il s’ensuit qu’il n’y a qu’une seule politique de couplage possible : [1,1 ; 0,5] [0,95 ; 0,3] et [0,8 ; 0,7] avec le plan de chargement suivant :
Soit un total de 18 camions pour un flux de 594 palettes avec évidemment un taux de chargement de 33 pal/camion. Politique à comparer avec celle exploitant des camions homogènes qui serait la suivante :
22 camions sont alors nécessaires soit un taux de chargement de 29,4 pal. /camion dans le meilleur des cas où on accepte des envois supérieurs à la demande.
