Solution du problème 27 : « Selon que vous serez passif ou réactif vos prévision des ventes seront hautes ou basses »

Toute série chronologique comporte des phases ascendantes et descendantes. Lorsque deux phases de sens opposé se succèdent comme dans les 6 dernières observations de la série fournie (cf. graphique 1 ci-dessous), toute la question consiste à repérer si le changement de pente correspond à un aléa temporaire qui ne remet pas en cause l’évolution de fond (croissante dans le cas étudié) ou si, au contraire, les deux dernières observations en décroissance marquée révèlent la fin de la phase de croissance.

Graphique 1 : série observée à la date t = 18La simple observation de la chronique ne permet pas de répondre à la question. Seules les connaissances du marché, de la concurrence, de l’évolution du produit permettraient d’apporter des éléments de réponse.
Dans les techniques de prévision par lissage le choix entre l’option de la continuité ou l’option du renversement de tendance se traduit par le niveau du coefficient de lissage (a) qui accorde plus ou moins de poids aux dernières observations dans le calcul de moyenne.

La formule fondamentale du lissage : Mt = a xt + (1-a) Mt-1 où Mt est l’estimation à mettre à jour en fonction de la dernière observation disponible xt, peut s’écrire également Mt = Mt-1 + a (xt-Mt-1). C’est-à-dire que la mise à jour de l’estimation de la valeur étudiée (le niveau mensuel des ventes dans notre cas) s’effectue en ajoutant à la dernière estimation réalisée Mt-1 une fraction (0 <a <1) de l’écart observé entre cette dernière et l’observation correspondante xt que Mt-1 était justement censé estimer. Prendre un a fort, proche de 1, signifie que l’on accorde une grande signification à cet écart qui tend à indiquer une nouvelle direction d’évolution. Prendre un a faible, proche de 0, signifie que l’on accorde très peu de crédit à cet écart qui est alors considéré comme un aléa peu significatif, la situation reste stable.

Prenons l’exemple illustré par le graphique 2 : en t =17, l’estimation de la valeur centrale des ventes (hors aléa) effectuée en connaissant la réalisation du mois 17 x17 = 121 est de M17 = 129 ; l’évolution de la tendance mensuelle est estimée à +1,6. En t = 18, l’écart observé entre la réalisation x18 = 118 et la prévision 129 + 1,6 = 130,6 soit -12,6 pris en compte avec un poids de a = 0,2 donne M18 = 130,6 + 0,2 × (-12,6) = 128,1.
Dans la foulée on en profite pour mettre à jour l’évolution de la tendance qui passe de +1,6 à T18 = 0,1 × (128,1- 129) + 0,9 × 1,6 = 1,3 (la constante de lissage pour l’évolution est prise à 0,2/2). Avec cette valeur de a conservatrice l’évolution de la tendance est encore estimée positivement, d’où les prévisions en croissance. Mais si on adopte une attitude plus réactive en prenant a =0,5 alors la conclusion s’inverse et les prévisions sont décroissantes.
Les calculs sont donnés dans la feuille « excel » prévision.

Graphique 2 : Quel sens attribuer à l’écart ?