Solution du problème 20 : Repérer les goulots d’étranglement pour assurer la qualité de service.
Ce problème est un problème de répartition des ressources que les mathématiciens nomment " problème de transport ". Cette désignation vient de la structure générale du problème. En effet la structure du problème proposé est strictement équivalente à celle qui modélise la problématique consistant à livrer des clients exprimant une demande d’un produit donnée (ici les lots à effectuer) à partir de sources ayant des capacités limitées (ici les journées avec leur capacité de production). La seule simplification dans le cas présenté est l’absence de coûts liés aux relations sources-clients que l’on trouve évidemment dans le problème de transport. Ici il y a certes des coûts de main d’œuvre mais ils ne dépendent pas de la relation journée-lot. Ce coût de main d’oeuvre n’est fonction que du volume de travail à traiter et ne dépend pas du planning choisi dans le cadre des heures normales. Dans le contexte étudié ce coût est donc un invariant. Dans une première étape nous cherchons simplement à vérifier la faisabilité du plan de production.
On peut modéliser le problème proposé par la construction d’un tableau croisant les journées et les lots et laissant libre les cases correspondant aux possibilités de travailler un jour donné sur un lot choisi (voir tableau 1).
Le remplissage du tableau peut s’appuyer sur une procédure heuristique : commencer par remplir les cases correspondant aux lots les plus contraints en délai et, à délai égal, à ceux de volume les plus importants. En procédant ainsi on renseigne les cases : lot 5-jeudi = 20 ; lot 7-jeudi avec la capacité résiduelle de 12 complétée par lot 7-vendredi avec 28. Parmi les lots ayant un délai de 2 jours affectons le lot 2 de volume 20 à lot 2-mardi = 20 ; puis lot 6-lundi = 20. Toujours avec un délai de 2 jours le lot 3 que l’on ne peut satisfaire qu’à concurrence des capacités résiduelles de jeudi et vendredi soit 4. Reste le lot 4 à satisfaire par la capacité restante du mardi, soit lot4-mardi = 10 et le lot 1 de 30 milliers d’articles à réaliser mercredi. L’affectation résultante est présentée dans le tableau 2 ci-dessous :
On arrive à produire 144 milliers de produits sur les 150 demandés, il manque 6 milliers pour satisfaire la demande du lot 3. Est-ce la meilleure solution compte tenu des contraintes ?
La réponse est oui car il existe un goulot d’étranglement au niveau du jeudi et du vendredi et des lots 3 ,5 et 7 qui ne peuvent se être réalisés qu’en fin de semaine. En effet la capacité des 2 derniers jours de la semaine est de 64 milliers alors que la demande des 3 lots ne pouvant être réalisés que pendant ces 2 jours est de 70 milliers. Sans changer les contraintes il est impossible de produire les 6 milliers manquants. En terme de volume de production la solution trouvée est donc optimale.
Tant que ce goulot d’étranglement ne sera pas desserré on ne pourra pas améliorer la solution. Toute augmentation de capacité sur les 3 premiers jours ne sert strictement à rien puisque la capacité de production est excédentaire. Si on désire augmenter la capacité les heures supplémentaires sont à effectuer le jeudi ou le vendredi.
Une autre possibilité pour desserrer le verrou est de négocier des délais supplémentaires. Augmenter les délais sur les lots qui ne font pas parti du verrou n’apporte rien puisque cela n’augmente pas la capacité potentielle pour traiter les lots 3,5 et 7. Il faut donc travailler sur les délais des lots 3, 5, 7. Mais l’augmentation doit faire le pont entre les 3 premiers jours (lundi, mardi, mercredi) et les deux derniers (demander un délai de livraison pour le lot 5 est inutile !). En revanche il sera utile de demander d’avancer la mise à disposition d’un de ces lots. Une avance d’une journée sur la mise à disposition d’un des lots 3 ou 5 ou 7 permet de répondre à la demande. En particulier, si le lot 5 est mis à disposition le mercredi on peut organiser le planning suivant (qui n’est pas la seule solution) cf. tableau 3.
