Nous savons que la productivité des mouvements des palettes en entrepôt varie sensiblement en fonction de la surface de celui-ci : de 25 palettes / heure pour un petit entrepôt de 3000 m² on passe à 15 palettes / heure pour 20 000 m². D’où la réflexion menée dans ce problème 22.
Si un point A, de coordonnées (x,y) se trouve à moins de 4 unités du point P la relation entre les coordonnées de A est : DM(A,P) = |x- 12] + |y-1| = 3, soit pour les points à gauche de P (c’est-à-dire pour x = 12) : x = 8 + y et ceux à droite x = 16 - y . Cette zone est représentée en bleue sur la figure 1.
Pour déterminer les zones d’influence des trois points P, Q, R, il faut tracer les « médiatrices » (ensembles de cellules également éloignées de deux points) des couples [P,Q] ; [P,R] et [Q,R].
Intéressons nous au couple [P,Q]. Les coordonnées (x,y) des cellules de la médiatrice sont caractérisées par la relation |x-12| + |y-1| = |x-6| + |y-12|. Comme y est compris entre 1 et 12 pour tenir compte des valeurs absolues, il faut distinguer 3 zones :
· x < 6 où la relation s’écrit 2y = 7 ou y= 3,5, c’est donc la 4ème allée qui sert de ligne séparatrice (en rouge sur la figure 1)
· 6 = x = 12 où la relation s’écrit y = x - 2,5 , on obtient alors la ligne en escalier comme médiatrice dans cette zone (cf. figure 1)
· x > 12 où la relation s’écrit y = 9,5. La médiatrice reprend alors l’allé n°10.
La médiatrice (en rouge) est donc composée de deux segments horizontaux et d’une courbe en escalier.
Pour le couple [P,R], la détermination de la séparatrice conduit à la courbe verte qui sépare les zones de P et de R.
Pour le couple [Q,R] ce ne sont plus des allées mais un ensemble de cellules (en mauve) qui sont équidistantes des points Q et R.
Les zones ZP (en jaune), ZQ (en rouge), ZR (en vert) sont présentées dans la figure 2. La géométrie de ces zones présente une configuration caractéristique de la distance utilisée.
Si la référence a est utilisée en même quantité la fréquence des liaisons entre le point A, lieu de stockage de a, et les zones P, Q, R est identique. Pour minimiser les déplacements il faut donc placer A de telle sorte que DM(A,P)+ DM(A,Q)+ DM(A,R) soit le plus petit possible.
Il faut donc minimiser |x-12|+|y-1|+|x-6|+|y-12|+|x-18|+|y-6|. La position de A est alors x = 18 et y = 6 (cf. figure 3). Les distances respectives de P, Q, R sont alors 5, 12, 6.
Dans le cas où le flux est deux fois important vers Q que vers P ou R, il faut minimiser DM(A,P)+ 2DM(A,Q)+ DM(A,R). C’est alors toute la zone définie par 6 =x = 12 et y = 6 qui convient : La position de A peut se trouver n’importe où dans cette zone (voir figure 4).
